مبحث ۱۰ — طرح و اجرایِ ساختمان‌هایِ فولادی
درسنامه — اعضایِ فشاری
خلاصه‌یِ بندهایِ ۱۰-۲-۴، مستقیماً از متنِ رسمیِ مبحث.
چارچوبِ کلیِ مقاومتِ فشاری
در LRFD مقاومتِ فشاریِ طراحی = φc × Pn با φc = ۰٫۹؛ در ASD مقاومتِ فشاریِ مجاز = Pn ÷ Ωc با Ωc = ۱٫۶۷.
مقاومتِ فشاریِ اسمی Pn باید برابرِ کوچک‌ترین مقدار از حالت‌هایِ حدیِ کمانشِ خمشی، کمانشِ پیچشی و کمانشِ خمشی-پیچشی (حسبِ مورد) گرفته شود.
•رابطه‌یِ پایه: Pn = Fcr × Ag، که Ag سطحِ مقطعِ کلیِ عضو و Fcr تنشِ بحرانیِ فشاری است.
•کدام حالتِ حدی برایِ کدام مقطع حاکم است، در جدولِ ۱۰-۲-۴-۱ جمع‌بندی شده است.
•مقاطعِ دارایِ اجزایِ لاغر مسیرِ جداگانه‌ای دارند (بندِ ۱۰-۲-۴-۷) و مقاطعِ بدونِ اجزایِ لاغر مسیرِ ۱۰-۲-۴-۳ و ۱۰-۲-۴-۴ را می‌روند.
کمانشِ خمشی در مقاطعِ بدونِ اجزایِ لاغر (۱۰-۲-۴-۳)
•این بند برایِ اعضایِ فشاریِ با مقطعِ دارایِ یک یا دو محورِ تقارن و بدونِ اجزایِ لاغر به کار می‌رود.
•تنشِ بحرانی Fcr دو شاخه دارد — شاخه‌یِ غیرالاستیک (ستونِ کوتاه و متوسط) و شاخه‌یِ الاستیک (ستونِ بلند).
مرزِ تفکیکِ دو شاخه: نسبتِ لاغریِ KL/r در برابرِ ۴٫۷۱√(E/Fy) — که معادلِ شرطِ Fy/Fe ≤ ۲٫۲۵ است.
•اگر KL/r ≤ ۴٫۷۱√(E/Fy) باشد شاخه‌یِ غیرالاستیک (نمایی) و در غیرِ این‌صورت شاخه‌یِ الاستیک (بر پایه‌یِ Fe) حاکم است.
•Fe تنشِ کمانشِ الاستیکِ اویلر است: Fe = π²E ÷ (KL/r)².
•پارامترها: K ضریبِ طولِ مؤثر (طبقِ ضوابطِ ۱۰-۲-۱)، L طولِ مهارنشده و r شعاعِ ژیراسیون — همگی حولِ همان محورِ کمانشِ موردِنظر.
کمانشِ پیچشی و خمشی-پیچشی (۱۰-۲-۴-۴)
•برایِ مقاطعِ دارایِ دو محورِ تقارن: حالتِ حدیِ کمانشِ پیچشی حولِ محورِ طولیِ مار بر مرکزِ برش.
•برایِ مقاطعِ دارایِ یک محورِ تقارن: کمانشِ خمشی-پیچشی حولِ محورِ تقارن و محورِ طولیِ مار بر مرکزِ برش.
•برایِ مقاطعِ نامتقارن: Fe کوچک‌ترین ریشه‌یِ یک معادله‌یِ درجه‌یِ سوم است.
ضریبِ طولِ مؤثرِ کمانشِ پیچشی (Kz): به‌طورِ محافظه‌کارانه برابرِ یک؛ اگر فقط یک انتها در برابرِ تابیدگی مقید باشد ۰٫۷؛ اگر هر دو انتها مقید باشند ۰٫۵.
•مقید شدن در برابرِ تابیدگی می‌تواند با جعبه‌ای کردنِ مقطع در انتها، در طولی حداقل برابرِ بزرگ‌ترین بعدِ مقطعِ ستون انجام شود.
•مدولِ الاستیسیته‌یِ برشیِ فولاد از رابطه‌یِ G = E ÷ [۲(۱+ν)] با ν = ۰٫۳ به دست می‌آید.
ساده‌سازیِ ثابتِ تابیدگی (Cw): برایِ مقاطعِ I با دو محورِ تقارن می‌توان Cw = Iy·h₀²/۴ گرفت (h₀ فاصله‌یِ مرکز تا مرکزِ بال‌ها).
برایِ مقاطعِ سپری و نبشیِ جفتِ پشت‌به‌پشت می‌توان از جملاتِ حاویِ Cw صرف‌نظر کرد و Cw را مساویِ صفر گرفت.
اعضایِ با مقطعِ نبشیِ تک (۱۰-۲-۴-۵)
•مقاومتِ فشاریِ نبشیِ تک بر اساسِ کوچک‌ترین مقدار از کمانشِ خمشی و — فقط در شرایطی خاص — کمانشِ خمشی-پیچشی تعیین می‌شود.
کمانشِ خمشی-پیچشی فقط وقتی کنترل می‌شود که نسبتِ پهنا به ضخامتِ ساقِ نبشی از حدِ معینی بزرگ‌تر باشد.
سه شرطِ صرف‌نظر کردن از برون‌محوریِ نبشی: ۱) نیرویِ محوری از دو انتها و فقط از طریقِ یک ساق اعمال شود، ۲) اتصالِ دو انتها با جوش یا حداقل دو پیچ باشد، ۳) هیچ بارِ عرضیِ میانی بر عضو وارد نشود.
•اگر این سه شرط و نیز شرایطِ انتهاییِ بندهایِ (الف) یا (ب) برقرار باشد، نبشی را می‌توان با نسبتِ لاغریِ اصلاح‌شده به‌عنوانِ عضوِ صرفاً فشاری طراحی کرد.
اگر این شرایط برقرار نباشد، نبشی باید برایِ ترکیبِ نیرویِ محوری و لنگرِ خمشی طبقِ بخشِ ۱۰-۲-۷ طراحی شود.
•بندِ (الف) مخصوصِ نبشیِ متصل از ساقِ بلندتر در خرپاهایِ صفحه‌ای و بندِ (ب) مخصوصِ جانِ خرپایِ جعبه‌ای یا فضایی است.
اعضایِ فشاریِ ساخته‌شده (مرکب) (۱۰-۲-۴-۶)
•مقاومتِ مقاطعِ ساخته‌شده طبقِ همان بندهایِ ۱۰-۲-۴-۳ و ۱۰-۲-۴-۴ (یا ۱۰-۲-۴-۷) ولی با اصلاحِ لاغری تعیین می‌شود.
•لاغریِ اصلاح‌شده فقط نسبت به محورِ بدونِ مصالحِ مقطعِ ساخته‌شده (محورِ عمود بر صفحه‌یِ بست) لازم است.
•حالتِ الف — اتصالِ قطعاتِ میانی به‌صورتِ پیچیِ اتکایی: رابطه‌یِ اصلاحِ لاغریِ سخت‌گیرانه‌تر.
•حالتِ ب — اتصال به‌صورتِ جوشی یا پیچیِ پیش‌تنیده یا لغزشِ بحرانی: رابطه‌یِ اصلاحِ لاغریِ ملایم‌تر، با ضریبِ Ki.
مقادیرِ ضریبِ Ki: ۰٫۵ برایِ نبشیِ پشت‌به‌پشت، ۰٫۷۵ برایِ ناودانیِ پشت‌به‌پشت و ۰٫۸۶ برایِ سایرِ مقاطع.
محدودیتِ ابعادیِ کلیدی: هر نیمرخ باید در فواصلی به بقیه متصل باشد که ضریبِ لاغریِ مؤثرِ هر نیمرخ در آن فاصله از سه‌چهارمِ نسبتِ لاغریِ تعیین‌کننده‌یِ کلِ عضوِ ساخته‌شده بیشتر نشود (با r حداقلِ هر نیمرخ).
بست‌هایِ مورب و موازی در اعضایِ فشاریِ مرکب
•بست‌هایِ مورب را می‌توان از تسمه، نبشی، ناودانی یا مقطعِ مناسبِ دیگر انتخاب کرد.
طولِ کمانشِ بستِ موربِ تکی = فاصله‌یِ بینِ مرکزِ هندسیِ اتصالاتِ دو انتهایِ آن به عضوِ فشاری.
طولِ کمانشِ بستِ موربِ ضربدری = ۷۰ درصدِ همان فاصله.
نسبتِ لاغریِ بستِ موربِ تک نباید از ۱۴۰ بیشتر شود.
نسبتِ لاغریِ بستِ موربِ ضربدری نباید از ۲۰۰ بیشتر شود.
•بست‌ها باید طوری چیده شوند که لاغریِ مؤثرِ هر نیمرخ در فاصله‌یِ بینِ دو بستِ متوالی، همان محدودیتِ سه‌چهارم را ارضا کند.
اعضایِ فشاریِ دارایِ اجزایِ لاغر (۱۰-۲-۴-۷)
•اگر نسبتِ پهنا به ضخامتِ دستِ‌کم یکی از اجزایِ فشاریِ مقطع از حدِ جدول‌هایِ ۱۰-۲-۲-۱ و ۱۰-۲-۲-۲ بیشتر باشد، مقطع «دارایِ اجزایِ لاغر» است.
•در این حالت پیش از محاسبه‌یِ ظرفیت، باید اثرِ کمانشِ موضعیِ ورق‌ها با کاهشِ سطحِ مقطع به سطحِ مقطعِ مؤثر (Ae) لحاظ شود.
همین سطحِ مقطعِ مؤثر است که در بخشِ پایداری هم استفاده می‌شود: اگر عضوِ فشاری لاغر باشد، در تعیینِ مقاومتِ تسلیمِ محوری (برایِ محاسبه‌یِ τb) باید از سطحِ مقطعِ مؤثر استفاده شود.
•نبشیِ تکِ دارایِ اجزایِ لاغر هم برایِ کمانشِ خمشی و هم خمشی-پیچشی طبقِ همین بند کنترل می‌شود.
جدولِ مرورِ سریع
ضریبِ کاهشِ مقاومتِ فشاری φc۰٫۹
ضریبِ اطمینانِ فشاری Ωc۱٫۶۷
رابطه‌یِ پایهPn = Fcr × Ag
مرزِ شاخه‌یِ الاستیک/غیرالاستیکKL/r در برابرِ ۴٫۷۱√(E/Fy) یا Fy/Fe = ۲٫۲۵
تنشِ کمانشِ الاستیکFe = π²E ÷ (KL/r)²
Kz محافظه‌کارانه۱
Kz با یک انتهایِ مقید در برابرِ تابیدگی۰٫۷
Kz با هر دو انتهایِ مقید۰٫۵
Cw مقاطعِ I با دو محورِ تقارنIy·h₀²/۴
Cw مقاطعِ سپری و نبشیِ جفتصفر
Ki نبشیِ پشت‌به‌پشت۰٫۵
Ki ناودانیِ پشت‌به‌پشت۰٫۷۵
Ki سایرِ مقاطعِ ساخته‌شده۰٫۸۶
سقفِ لاغریِ هر نیمرخ بینِ بست‌هاسه‌چهارمِ لاغریِ کلِ عضو
سقفِ لاغریِ بستِ موربِ تک / ضربدری۱۴۰ / ۲۰۰
طولِ کمانشِ بستِ موربِ ضربدری۷۰٪ فاصله‌یِ مرکز اتصال‌ها
برو به آزمونِ همین فصل