مبحث ۱۰ — طرح و اجرایِ ساختمان‌هایِ فولادی
درسنامه — لنگرِ خمشی
خلاصه‌یِ بندهایِ ۱۰-۲-۵، مستقیماً از متنِ رسمیِ مبحث.
الزاماتِ عمومی (۱۰-۲-۵-۱)
•دامنه: اعضایی که تحتِ خمشِ ساده حولِ یکی از محورهایِ اصلیِ مقطع‌اند — یعنی بارگذاری در صفحه‌یِ مار بر مرکزِ برش، یا مقطع در محلِ بار و تکیه‌گاه‌ها در برابرِ پیچش نگه داشته شده باشد.
در LRFD مقاومتِ خمشیِ طراحی = φb × Mn با φb = ۰٫۹؛ در ASD مقاومتِ خمشیِ مجاز = Mn ÷ Ωb با Ωb = ۱٫۶۷.
تبصره‌یِ ۱: دامنه‌یِ این بخش فقط تیرهایِ با جانِ پر است؛ برایِ تیرهایِ با جانِ باز (لانه‌زنبوری) باید به پیوستِ ۵ رجوع شود.
فرضِ بنیادیِ کلِ بخش: از پیچشِ مقطع حولِ محورِ طولیِ عضو در نقاطِ تکیه‌گاهی جلوگیری شده است.
•این بخش ۱۴ زیربخش دارد؛ بندهایِ ۱۰-۲-۵-۲ تا ۱۰-۲-۵-۱۲ مقاومت را تعیین می‌کنند و ۱۰-۲-۵-۱۳ و ۱۰-۲-۵-۱۴ به تناسباتِ ابعادی و بازشویِ جان می‌پردازند.
جدولِ ۱۰-۲-۵-۱ — کدام بند برایِ کدام مقطع؟
•منطقِ جدول: شکلِ مقطع + رده‌یِ بال + رده‌یِ جان → بندِ مربوطه و حالت‌هایِ حدیِ لازم.
•مقاطعِ I و ناودانیِ فشرده حولِ محورِ قوی → بندِ ۱۰-۲-۵-۲، با حالت‌هایِ حدیِ تسلیم و کمانشِ جانبی-پیچشی.
•مقاطعِ I با بالِ غیرفشرده یا لاغر و جانِ فشرده → بندِ ۱۰-۲-۵-۳، با حالت‌هایِ کمانشِ جانبی-پیچشی و کمانشِ موضعیِ بال.
•مقاطعِ I با جانِ غیرفشرده → بندِ ۱۰-۲-۵-۴؛ با جانِ لاغر → بندِ ۱۰-۲-۵-۵. در هر دو، حالتِ حدیِ تسلیمِ کششیِ بال هم اضافه می‌شود.
•مقاطعِ I و ناودانی حولِ محورِ ضعیف → بندِ ۱۰-۲-۵-۶، با حالت‌هایِ تسلیم و کمانشِ موضعیِ بال؛ رده‌یِ جان در این حالت کاربرد ندارد (چون کمانشِ جانبی-پیچشی رخ نمی‌دهد).
•مقاطعِ قوطی و جعبه‌ای → بندِ ۱۰-۲-۵-۷؛ دایره‌ایِ توخالی → ۱۰-۲-۵-۸؛ سپری و نبشیِ جفت → ۱۰-۲-۵-۹؛ نبشیِ تک → ۱۰-۲-۵-۱۰؛ مقاطعِ توپر → ۱۰-۲-۵-۱۱؛ نامتقارن → ۱۰-۲-۵-۱۲.
•در مقاطعِ نامتقارن، Mn برابرِ کوچک‌ترین مقدار از حالت‌هایِ تسلیم، کمانشِ جانبی-پیچشی و کمانشِ موضعی است.
سه ناحیه‌یِ رفتارِ خمشی و مرزهایِ Lp و Lr
•رفتارِ تیرِ خمشی بر اساسِ طولِ مهارنشده (Lb) به سه ناحیه تقسیم می‌شود.
Lp: طولِ مهارنشده‌ای که مرزِ بینِ حالتِ حدیِ تسلیم و کمانشِ جانبی-پیچشیِ غیرالاستیک را مشخص می‌کند.
Lr: طولِ مهارنشده‌ای که مرزِ بینِ کمانشِ جانبی-پیچشیِ غیرالاستیک و الاستیک را مشخص می‌کند.
•ناحیه‌یِ ۱ (Lb ≤ Lp): تیر به لنگرِ پلاستیکِ کامل Mp می‌رسد — حالتِ حدیِ تسلیم.
•ناحیه‌یِ ۲ (Lp < Lb ≤ Lr): کمانشِ جانبی-پیچشیِ غیرالاستیک — مقاومت به‌صورتِ خطی بینِ Mp و مقدارِ مرزی کاهش می‌یابد.
•ناحیه‌یِ ۳ (Lb > Lr): کمانشِ جانبی-پیچشیِ الاستیک — مقاومت با رابطه‌یِ الاستیک محاسبه می‌شود.
•هرچه تیر بیشتر مهارِ جانبی داشته باشد (Lb کمتر)، ظرفیتِ خمشیِ بیشتری در دسترس است — منطقِ اصلیِ مهاربندیِ جانبیِ تیرها.
ضریبِ اصلاحِ کمانشِ جانبی-پیچشی (Cb) (۱۰-۲-۵-۱-۳)
•Cb اثرِ غیریکنواخت بودنِ نمودارِ لنگرِ خمشی در حدفاصلِ دو مقطعِ مهارشده را لحاظ می‌کند.
•کاربرد: اعضایِ با مقطعِ دارایِ یک محورِ تقارن با انحنایِ ساده و خمشِ حولِ محورِ قوی، و کلیه‌یِ اعضایِ با مقطعِ دارایِ دو محورِ تقارن.
•رابطه بر پایه‌یِ قدرمطلقِ لنگرِ حداکثر و لنگرها در نقاطِ یک‌چهارم، وسط و سه‌چهارمِ طولِ مهارنشده نوشته می‌شود.
نکته‌یِ کلیدی: مقدارِ Cb نباید بزرگ‌تر از ۳٫۰ در نظر گرفته شود.
استثنا: در مقاطعِ نبشی، مقدارِ Cb نباید از ۱٫۵ بزرگ‌تر گرفته شود.
•برایِ اعضایِ با یک محورِ تقارن و انحنایِ مضاعف، Cb باید بر اساسِ یک تحلیلِ مستدل محاسبه شود؛ به‌عنوانِ روشِ تقریبی می‌توان کمانشِ جانبی-پیچشی را برایِ لنگرهایِ مثبت و منفی جداگانه کنترل کرد (با ضرایبِ اصلاحیِ جداگانه)، باز هم مشروط بر آن‌که نتیجه از ۳٫۰ بیشتر نشود.
•Cb = ۱ همیشه محافظه‌کارانه و در سمتِ اطمینان است (متناظرِ لنگرِ یکنواخت).
بالِ کششیِ سوراخ‌دار (۱۰-۲-۵-۱۳-الف)
•وقتی مقاومتِ خمشی بر مبنایِ سطحِ مقطعِ کلی حساب شده ولی بال سوراخ دارد، باید محدودیتِ گسیختگیِ بالِ کششی در محدوده‌یِ سوراخ کنترل شود.
اگر Fu·Afn ≥ Yt·Fy·Afg باشد، هیچ محدودیتی به‌خاطرِ سوراخِ بالِ کششی اعمال نمی‌شود.
•در غیرِ این‌صورت، در محدوده‌یِ سوراخ، Mn نباید از مقدارِ متناظرِ گسیختگیِ بالِ کششی بیشتر گرفته شود.
ضریبِ تأثیرِ سوراخ (Yt): برایِ حالتِ Fy/Fu ≤ ۰٫۸ برابرِ ۱٫۰ و برایِ سایرِ حالت‌ها برابرِ ۱٫۱.
•Afg سطحِ مقطعِ کلیِ بالِ کششی و Afn سطحِ مقطعِ خالصِ آن است.
تناسباتِ ابعادیِ مقاطعِ I شکل (۱۰-۲-۵-۱۳-ب)
•اعضایِ I شکلِ دارایِ یک محورِ تقارن باید محدودیتِ نسبتِ ممانِ اینرسیِ بالِ فشاری به ممانِ اینرسیِ کلِ مقطع حولِ محورِ y را برآورده کنند (بازه‌یِ ۰٫۱ تا ۰٫۹).
•در انحنایِ ساده، ممانِ اینرسیِ بالِ فشاری و در انحنایِ مضاعف، ممانِ اینرسیِ بالِ کوچک‌تر مبنا قرار می‌گیرد.
•اعضایِ I با جانِ لاغر محدودیت‌هایِ اضافیِ h/tw دارند که به نسبتِ فاصله‌یِ آزادِ سخت‌کننده‌هایِ عرضی (a) به ارتفاعِ جان (h) وابسته است.
نکته‌یِ کلیدی: در اعضایِ بدونِ سخت‌کننده‌یِ عرضی، نسبتِ h/tw نباید از ۲۶۰ بیشتر شود.
و نسبتِ «دو برابرِ مساحتِ ناحیه‌یِ تحتِ فشارِ جان به مساحتِ بالِ فشاری» نباید از ۱۰ بیشتر شود.
•h برایِ نیمرخِ نوردشده فاصله‌یِ شروعِ گردیِ ریشه‌یِ جان به بال، و برایِ مقاطعِ ساخته‌شده از ورق فاصله‌یِ آزادِ بینِ دو بال است.
ورق‌هایِ پوششیِ بال (۱۰-۲-۵-۱۳-پ)
•بالِ تیرهایِ نوردشده و ساخته‌شده از ورق را می‌توان با ورقِ پوششیِ بال تقویت کرد.
نکته‌یِ کلیدی: در هر بال، مجموعِ سطحِ مقاطعِ ورق‌هایِ پوششی نباید از ۷۰ درصدِ سطحِ مقطعِ کلِ بال (شاملِ خودِ ورق‌هایِ پوششی) تجاوز کند.
اتصالِ ورقِ پوششی به بال باید جوشی یا پیچی با پیچ‌هایِ پرمقاومت و عملکردِ لغزشِ بحرانی باشد — پیچِ اتکاییِ معمولی مجاز نیست.
•این اتصال بر مبنایِ برشِ افقیِ ناشی از تغییراتِ لنگرِ خمشیِ تیر طراحی می‌شود.
•توزیعِ طولیِ پیچ‌ها و جوش‌ها هم باید متناسب با همین تغییراتِ برشِ افقی باشد.
جدولِ مرورِ سریع
ضریبِ کاهشِ مقاومتِ خمشی φb۰٫۹
ضریبِ اطمینانِ خمشی Ωb۱٫۶۷
دامنه‌یِ بخشِ ۱۰-۲-۵فقط تیرهایِ با جانِ پر
مرجعِ تیرهایِ لانه‌زنبوریپیوستِ ۵
سقفِ ضریبِ Cb (حالتِ عمومی)۳٫۰
سقفِ ضریبِ Cb در مقاطعِ نبشی۱٫۵
Lpمرزِ تسلیم / کمانشِ جانبی-پیچشیِ غیرالاستیک
Lrمرزِ کمانشِ جانبی-پیچشیِ غیرالاستیک / الاستیک
Yt وقتی Fy/Fu ≤ ۰٫۸۱٫۰
Yt در سایرِ حالت‌ها۱٫۱
سقفِ h/tw بدونِ سخت‌کننده‌یِ عرضی۲۶۰
سقفِ نسبتِ ۲Aw(فشاری)/Afc۱۰
سقفِ سطحِ ورقِ پوششی در هر بال۷۰٪ سطحِ کلِ بال
نوعِ مجازِ اتصالِ ورقِ پوششیجوشی یا پیچیِ پرمقاومتِ لغزشِ بحرانی
بندِ مقاطعِ I و ناودانیِ فشرده حولِ محورِ قوی۱۰-۲-۵-۲
بندِ مقاطعِ I و ناودانی حولِ محورِ ضعیف۱۰-۲-۵-۶
برو به آزمونِ همین فصل